Logika Matematika

Oleh: Ir. Raden Rochmansyah (Guru Matematika SMA Terpadu Birrul Walidain)

1. Kalimat Deklaratif disebut juga Pernyataan atau Proposisi.

Pernyataan adalah kalimat yang memiliki nilai benar saja atau salah saja, tetapi tidak sekaligus benar dan salah.

Contoh :

1. Bilangan genap habis dibagi 2 (benar)
2. Nilai x yang memenuhi persamaan 2x – 1 = 5 adalah 1 (salah)
3. 3 > 1 (benar)
4. Ayam jantan itu berkokok (benar)
5.  

2. Negasi/Ingkaran ( ~ )

Ingkaran atau Negasi suatu pernyataan p adalah pernyataan ~p yang bernilai salah jika p bernilai benar dan bernilai benar jika p bernilai salah.

Contoh :

1.  p         : Putri memakai baju putih

~p        : Tidak benar bahwa putri memakai baju putih.          Atau

~p        : Putri tidak memakai baju putih

2.  p         : Bilangan genap habis dibagi 2 (benar)

~p        : Bilangan genap tidak habis dibagi 2 (salah)

3.  p         : Senin adalah hari setelah Selasa (benar)

~p        : Tidak benar bahwa Senin adalah hari setelah Selasa (salah)

4.   p        : Putri memakai baju putih

~p        : Tidak benar bahwa putri memakai baju putih

5.  p         : Surabaya terletak di Kalimantan (salah)

~p        : Surabaya tidak terletak di Kalimantan (benar)         atau

~p        : Tidak benar bahwa Surabaya terletak di Kalimantan (benar)

6.  p         : Semua murid menganggap matematika sukar

~p        : Ada murid yang menganggap matematika tidak sukar    

p	~p
B	S
S	B

3. Kalimat terbuka

Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum pasti nilai kebenarannya karena memuat variabel.

Contoh :

a.       Kota P merupakan daerah wisata

b.      2 + x = 8

c.       Rumah ..... di Bandung

d.      y + 1 < 5

4. Pernyataan Majemuk

bb

5.  

1.      Pernyataan “Semua murid menganggap matematika sukar” 

Negasi/Ingkarannya : “Ada murid yang menganggap matematika tidak sukar”

2.      Negasi dari pernyataan “beberapa siswa tidak mengikuti upacara” adalah :

“Semua siswa mengikuti upacara”

3.      Pernyataan : “Budi tidak pernah bolos sekolah, tetapi ia tidak naik kelas”

Negasinya : “Budi selalu bolos sekolah atau ia naik kelas”

4.      xxx

5.      zzzz

6.      aaaa

7.      ddd

8.      eee

9.      rrr

10.  ddd

11.  mmmm

12.